Alzon e la trisesioni del angulo

Cara sores e frates,

De pos la tarda de la sentenio 5 aec., en la mundo de la siensa elinica, problemes jeometrial de cual la solve inclui egalis de grado plu ca 2 ia es tratada, ma no solveda: en efeto, sola la problemes de la grados 1 e 2 pote es solveda con regla e compas.

En acel categoria de problemes nonsolvable, on ave la tre problemes famosa antica: la trisesioni del angulo, la retanguli del disco e la dupli del cubo.

Alzon la Jeometriste (sentenio 4 ec.) ia susede trova un modo orijinal per trata la tre problemes e, ante cualcun, el ia espresa la prinsipe de sua solves. La obras orijinal de Alzon ia es perdida, ma, fortunosa, nos teni la copia valuosa par dom Munius en la biblioteca de nosa isola xef! En Alexandria, acel monce ia copia alga manoscrito multe rara e custosa de la obra de Alzon en sua compila, Opera mathematica, e ia trae sua scrive con el en nosa isola xef, la refujeria de multe otra siensistes, en acel tempo cuando nosa lingua ia es alora sola en curso de crea. Par esta causa, dom Munius ia scrive sua compila ancora en latina.

Como Alzon ia solve la problem de la trisesioni del angulo? Lo es esata la sujeto de nosa parla de oji.

Con la regla e la compas, nos pote bisesioni cualce angulo, construinte sua bisecante. Ance, nos pote cuatrisesioni cualce angulo, car lo sufisi ce on bisesioni a du veses. Ma como on ta pote trisesioni?

Acel problem, incluinte un egali de la grado 3, no es solvable apriori con regla e compas, en la spasio bidimensional de un folia. Alzon, en sua construi, ia inclui un dimension 3: la tempo. En fato, si on ajunta la dimension de tempo a la du dimensiones de la folia plana, esta problem de grado 3 deveni solvable!

Longo Alzon, sitada par Munius: « Suposa ce alga cuantia ta debe es compartida entre tre persones, ma tu sabe comparti sola en cuatro partes. A cada person, on dona un cuatri de la cuantia: un parte 4 va resta. Pos cuando acel parte es compartida en cuatro partes, dona un parte a cadun: ancora un parte va resta. En acel modo, cuatrisesioni pos cuatrisesioni, a cada ves un parte va resta, a cada ves plu pico, cual, a cada ves, tu va comparti a cuatro partes, de cual tu va dona un parte a cadun e va comparti la parte restante. An tal, si on continua la prosede, inevitable la parte cual debe es divideda va deveni plu streta ca la lama cual debe divide lo. Asi la prosede va fini[¹]. »

De acel razona, Alzon dedui la formula seguente: « La tri de cualce cuantia es egal a la soma de partes » en un serie infinita[²] « do cada parte es la cuatri de la parte presedente. »

Per dise, Alzon ia intui la serie infinita seguente: 1/3 = 1/4 + 1/4² + 1/4³ + 1/4⁴ + 1/4⁵ + 1/4⁶ + … + 1/4ⁿ + 1/4ⁿ⁺¹…, con n infinita cresente (n → ∞). En efeto:

1/4 = 0.25
1/4 + 1/16 = 0.3125
1/4 + 1/16 + 1/64 = 0.328125
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 = 0.33203…
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + 1/1024 = 0.3330078…

Vidable, multe rapida, la serie converje a 0.333333…, per dise 1/3.

Defininte la formula jeneral, Alzon aplica lo, natural, a la divide de la setores angulo, con intende de solve la problem de la trisesioni:

« La tri de cualce angulo es egal a la cuatri de acel angulo, continuante aumentada con la cuatri de la parte ajuntada presedente. Cuando esta prosede es repeteda, final la spesia de la stilo va suprapasa la parte cual debe es divideda; alora la prosede va fini[³]. »

Sores e frates onorable, me ia parla.