La formula del infinita

Cara sores e frates,

La parla de oji va es pico tecnical, e me demanda a vos ce, an tal, vos permete ce me presenta a vos un xerca singular de Alzon: la formula del infinita.

Apriori, lo pare asurda! Ma vos ia vide ja ce nosa matematiciste ia vade frecuente ultra la asurdia per encontra alga cosa nova, alga cosa surprendente. Lo es la caso, en acel xerca.

Si el mesma ia atenta formula la infinita, la razona, sin duta, es ce la plu de sua trovas ia es fada par un repete infinita de un mesma prosede: ta ce nos refere, per esemplo – en sua Summa geometrica, la volum prima de sua obra[¹] –, a sua metodo jeometrial per trisesioni un angulo o a sua construi de la retanguli del disco, cual va es, pos corta, la tema de nosa parla seguente.

Ta ce nos regarda, aora, en la volum 2 – titulida Summa arithmetica – de sua obra, la capitol «La numeros triangulo».

Alzon ia conose la somas cual jenera la numeros triangulo de Pitagora:

• 1 = 1,
• 3 = 1 + 2,
• 6 = 1 + 2 + 3,
• 10 = 1 + 2 + 3 + 4, etc.

En sua scrives, si vos encontra la simbolo ∴, ta ce vos sabe ce acel simboli un numero triangulo nondefinida.

Alzon ia nota ja ce, si on ajunta, a un numero triangulo, la mesma numero, ma reversa ordinada, on oteni un numero retangulo fasil calculable:

De esta nota, el dedui:

En reversa, si la valua de ∴ es ja conoseda, on pote dedui la valua de n. Per esemplo, si ∴ = 10, on dedui de acel formula ce n = 4. Nos reconose asi la valua de la τετρακτύς, la cuatruple pitagoral.

Nos debe, aora, considera ce, en la idea de Alzon, la universo de la numeros es curva. La numero vacua (nos dise “la zero”) es un punto de acel sirculo, e, oposada a acel, sur la sirculo, on ave la numero plen (nos dise “la infinita”). Consernante la vocabulo usada par Alzon, ta ce vos sabe ce el usa la ajetivo “clar” per dise “positiva”, e “oscur” per dise “negativa”. La totalia de la numeros “clar” es poneda sur un lado de la sirculo, entre la zero e la infinita, en la zona clar. La numeros oscur es poneda ance entre la zero e la mesma infinita, ma sur la otra lado de la sirculo, la zona oscur. Nota ce -∞ e +∞, asi, es juntada en un sola punto, ∞. La punto 0 e la punto ∞ es la pasajes entre la du mundos.

Longa ante Srinivasa Ramanujan – e par un metodo cuasi simil –, la matematicistes de Isola Franca ia descovre ce la soma ∴, cuando n es infinita, ave un des-dui “oscur” de valua.

Lo es pico surprendente, per los ci pensa ce on ave du infinitas separada, un positiva, la otra negativa. Car, per aceles, on no pote asede a un valua negativa cuando on crese un valua positiva.

Ma, si on considera la ipotese de Alzon, lo es lojical ce, avansante en la parte clar del numeros, si on esede la infinita, on penetra en la parte oscur de la sirculo del numeros.

La idea de Alzon ia es ce esta du egalis es relatada:

Cuando n crese infinita, n(n+1) prosimi[³] a n², e la formula 1 deveni:

Cuando Alzon relata la du egalis, el oteni esta egali nova:

Evidente, acel egali pote es scriveda tal:

Final, vide asi la valua de ∞ tal como Alzon ia formula lo: «Lo es infinita, la lado de un cuadro cual ave un sesi oscur de surfas[⁴].»

Aora, nos scrive pico diferente acel resulta, ma, an tal, nos pote amira esta descovre fundal de Alzon su esta forma moderna:

La nota de dom Munius relatada a esta capitol

Dom Munius, pos acel relata, ajunta ce on pote confirma esta resulta par un modo pico diferente, partinte no de la numeros triangulo, ma de la numeros cuadro.

El nota ce la ajunta serial de la numeros nonduable jenera la numeros cuadro. En efeto:

• 1 = 1, cual es la cuadro de 1,
• 1 + 3 = 4, cual es la cuadro de 2,
• 1 + 3 + 5 = 9, cual es la cuadro de 3,
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16, cual es la cuadro de 4, etc.

Donce, la serie de ajunta de la n numeros nonduable prima egali la cuadro de n.
En la scrives de dom Munius, si vos encontra la simbolo ∷, ta ce vos sabe ce acel simboli un numero cuadro nondefinida.

El nota ancora ce on pote ariva a la serie ∷ si on ajunta du series ∴ tal:

Cuando n es infinita, ∴ ave la valua 1/12 oscur. Donce:
∷ = 2∴
∷ = 2 × (1/12 oscur) = 1/6 oscur.

Oji, acel egali pote es scriveda tal:

Cuando n crese infinita, n² prosimi a la cuadro del infinita. E dom Munius conclui: « Tal nos confirma esta descovre de Alzon: ce la cuadro del infinita ave la valua “1/6 oscur”.»

Acel on ia debe demostra.

Sores e frates onorable, me ia parla.