20 prisonidas, solve

La stratejia dona a cada prisonida un numero - la numero en la lista scriveda. Du persones (diferente) no pote ave la mesma numero. Donce nos pote identifia la prisonidas par sua numeros en la lista. Per esemplo (como en la esemplo ja discuteda) si la numero de Micael es 8, nos nomi el “senior 8”, cortida a S(8). Simil, Enrico es S(2) e Rolf es S(13). En nosa esemplo S(8) es en la salon per turna cartas. El turna prima la carta 8 e vide ala la nom de S(2). Alora el turna la carta 2 e vide la nom de S(13). Final el - nos pensa aora tal - turna la carta 13 e vide ala sua propre nom! En esta caso, nos pote dise, ce S(8) es un membro de la sicle S(2) > S(13) > S(8). On vide ce ance la du otra membros de la mesma sicle va trova sua nom a la turna tre. Si S(2) turna: S(13) > S(8) > S(2). Si S(13) turna: S(8) > S(2) > S(13).

Ma perce la sicle debe fini a la nom de la turnor ante sufisinte multe turnas?

Ta ce nos pensa ce un person S(a) ia turna e ia descovre pe nomes S(b), S(c) e S(d). La turna seguente no pote descovre alga nom ja descovreda. Donce la nom seguenta es: o

La sicle no pote longi sin fini!

Aora nos sabe, ce: cada prisonida es un membro de alga sicle con longia n, do 1 ≤ n ≤ 20. A plu, cada membro de esta sicle va trova sua nom a la turna numero n.

Donce la stratejia indui per la colie de la prisonidas un divide a sucolies, formada par la sicles. Tota prisonidas va encontra sua nom en sua 10 atentas si (e sola si) no sicle es plu longa ca 10 membros!

Ta ce nos nota par N la longia la plu grande entre tota la sicles. Tota prisonidas va es libre si N ≤ 10. Car maneja la aveni oposante N ≥ 11 es plu fasil, nos va conta la probablia P(N ≥ 11) = P(N = 11) + P(N = 12) + … + P(N = 20) = p(11) + p(12) +…+ p(20).

La taxe seguente es conta la probablia singular p(N), do N ≥ 11.

Intera nondependente de nosa stratejia, nos sabe ce: P(La turnor ta trova sua nom a la ves N) = 1/20 (Oserva ce en la nara, cadun no ta ave plu ca des veses per turna, ma esta no disturba nosa matematica!)

Longo nosa stratejia, alora on debe ave un (plu es nonposible!) sicle con la longia N, e la turnor debe es un membro de esta sicle.

Donce 1/20 = p(N)×N/20, e alora p(N) = 1/N.

Final nos ave P(N ≥ 11) = 1/11 + 1/12 +1/13 +…+ 1/20 = 0.66877. La probablia demandada es sirca 0,33123. Noncredable, si?!

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Lo ia es automatada jenerada de la paje corespondente en la Vici de Elefen a 9 febrero 2021 (12:32 UTC).